Το ποσοστό σφάλματος σε μια συλλογή δεδομένων είναι η διαφορά μεταξύ των ακριβών και των κατά προσέγγιση τιμών σε σύγκριση με την αρχική τιμή. Αυτό το ποσοστό σφάλματος εκφράζεται ως ποσοστό και επομένως πολλαπλασιάζεται επί 100.
Μπορείτε να εκφράσετε το ποσοστό σφάλματος ως απόλυτο σφάλμα ή σχετικό σφάλμα. Ενδέχεται να προκύψουν σφάλματα λόγω σφάλματος ακρίβειας σε ένα μηχάνημα, υπολογιστικού σφάλματος, σφάλματος μέτρησης ή περιβαλλοντικών συνθηκών.
Τα ποσοστά σφαλμάτων μας βοηθούν να προσδιορίσουμε πόσο σημαντικά είναι τα λάθη μας κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε ανάλυσης. Τα περισσότερα δευτερεύοντα ποσοστιαία σφάλματα σημαίνουν ότι είμαστε κοντά στην αρχική τιμή, ενώ τα πιο σημαντικά ποσοστά σφάλματα σημαίνουν μια σημαντική απόκλιση μεταξύ της πραγματικής τιμής και της κατά προσέγγιση τιμής.
Για παράδειγμα, ένα σφάλμα 2% θα σήμαινε ότι είμαστε πολύ κοντά στην αρχική τιμή, ενώ ένα σφάλμα 56% θα σήμαινε μια τεράστια διαφορά μεταξύ της πραγματικής και της κατά προσέγγιση τιμής.
Τα σφάλματα κατά τη μέτρηση είναι διάχυτα επειδή τα χέρια μπορεί να τρέμουν κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, τα όργανα μπορεί να είναι ελαττωματικά, το υλικό μπορεί να μην είναι ακριβές κ.λπ.
Πίνακας περιεχομένων
Υπολογισμός ποσοστού σφάλματος
Για να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος, πρέπει να έχετε δύο διαθέσιμες τιμές. Το ένα είναι η ακριβής τιμή και το δεύτερο είναι η κατά προσέγγιση τιμή. Αφαιρέστε και τις δύο αυτές τιμές και στη συνέχεια διαιρέστε τις με την αρχική τιμή. Εφόσον το ποσοστό σφάλματος εκφράζεται με τη μορφή ποσοστού, πολλαπλασιάστε τον αριθμό που λήφθηκε με αυτόν τον τρόπο με το 100. Με άλλα λόγια, το ποσοστό σφάλματος είναι σχετικό σφάλμα πολλαπλασιασμένο επί 100.
Ποσοστό σφάλμα = [(Actual Value – Expected Value) / Expected Value] × 100
Συστατικά του τύπου
Πραγματική τιμή: Η πραγματική τιμή υποδεικνύει την αριθμητική τιμή μιας συγκεκριμένης ένδειξης. Η πραγματική τιμή θα έπρεπε να είχε καταγραφεί κατά τη λήψη της ανάγνωσης, αλλά λόγω ορισμένων σφαλμάτων, δεν μπορέσαμε να καταγράψουμε αυτήν την τιμή. Είναι μια κοινή τιμή που είναι ιδανική για τη διενέργεια υπολογισμών.
Αναμενόμενη τιμή: Η αναμενόμενη τιμή υποδεικνύει την ένδειξη που καταγράφηκε κατά τον πειραματισμό. Δεν είναι παρόμοια με την πραγματική τιμή στις περισσότερες περιπτώσεις λόγω σφάλματος. Τα σφάλματα μπορεί να οφείλονται σε προεπιλογή στο μηχάνημα, σφάλμα κατά τη λήψη της μέτρησης ή περιβαλλοντικούς παράγοντες όπως αέρας ή σπασμένα και κατεστραμμένα όργανα.
Μερικά παραδείγματα
Παράδειγμα 1
Ένα αγόρι μετρούσε το εμβαδόν ενός τριγώνου και σύμφωνα με τον ίδιο, η ένδειξη ήταν 462 τετραγωνικά εκατοστά. Ωστόσο, το αρχικό εμβαδόν της πλατείας είναι 465 τ. εκατοστά. Υπολογίστε το ποσοστό σφάλματος.
Λύση
Αξία μετρούμενης επιφάνειας = 462 τ. cm
Αξία πραγματικής επιφάνειας = 465 τ. cm
Υπολογισμός
Διαφορά πραγματικής τιμής – μετρούμενη τιμή: 465-462 = 3
Άρα, το 3 είναι το σφάλμα μέτρησης.
Διαιρέστε το σφάλμα με την πραγματική τιμή – 3/465 = 0,00645
Πολλαπλασιάζοντας την τιμή που προκύπτει επί 100 – 0,00645 X 100 = 0,64%.
Επομένως, το ποσοστό σφάλματος στον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου είναι 0,64%
Παράδειγμα 2
Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζατε ένα πάρτι και υπολογίζεται ότι 20 άτομα θα παρευρίσκονταν στο πάρτι ενώ μόνο 18 άτομα κατάφεραν να έρθουν. Υπολογίστε το ποσοστό σφάλματος στην εκτίμησή σας.
Λύση
Ο αρχικός αναμενόμενος αριθμός ατόμων = 20
Άτομα που ήρθαν = 18
Υπολογισμός
Διαφορά πραγματικής αξίας – τελική τιμή = 20 – 18 = 2
Λοιπόν, το 2 είναι το σφάλμα εδώ.
Διαιρέστε το σφάλμα με την πραγματική τιμή – 2/20 = 0,1
Πολλαπλασιάζοντας την τιμή επί 100 – 0,1 X 100 = 10%
Επομένως, το ποσοστό σφάλματος στην εκτίμηση του αριθμού των προσκεκλημένων είναι 10%.
Παράδειγμα 3
Ας υποθέσουμε ότι κάνατε ένα πείραμα για να μετρήσετε το σημείο βρασμού του νερού και ενώ πειραματίζεστε, βρήκατε τα αποτελέσματα να είναι 102°C. Το πραγματικό σημείο πήξης του νερού είναι 100°C.
Λύση
Το πραγματικό σημείο βρασμού του νερού = 100°C
Το καταγεγραμμένο σημείο βρασμού του νερού = 102°C
Υπολογισμός
Η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και της υπολογιζόμενης τιμής = 100 -102 = 2°C (Το ποσοστό σφάλματος δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητικό, επομένως το διατηρούμε μόνο θετικό).
Λοιπόν, το 2 είναι το σφάλμα εδώ.
Διαιρέστε το σφάλμα με την πραγματική τιμή – 2/100 = 0,02
Πολλαπλασιάζοντας την τιμή που προκύπτει επί 100 – 0,02 X 100 = 2%
Επομένως, το ποσοστό σφάλματος στη μέτρηση του σημείου βρασμού του νερού είναι 2%.
Σενάρια πραγματικού κόσμου όπου το ποσοστό σφάλματος είναι σημαντικό
- Το ποσοστό σφάλματος παίζει σημαντικό ρόλο στο να σας βοηθήσει να προσδιορίσετε εάν μια συγκεκριμένη εργασία που ολοκληρώσατε ήταν ικανοποιητική ή όχι. Σε βοηθά να επισημαίνεις τα λάθη σου.
- Το ποσοστό σφάλματος μπορεί να είναι χρήσιμο σε εργαστηριακές διαδικασίες και μεγάλες βιομηχανίες χωρίς περιθώρια για το παραμικρό σφάλμα.
- Το ποσοστό σφάλματος βρίσκει επίσης τη χρήση του όταν έχουμε μια μαζική παραγγελία να ολοκληρώσουμε και δεν μπορεί να υπάρξει κανένα εύρος σφάλματος στην ολοκλήρωσή της.
- Στα επιστημονικά εργαστήρια, η χρήση ποσοστιαίων σφαλμάτων είναι κρίσιμη.
Ποσοστό σφάλματος έναντι απόλυτου σφάλματος
Ένα απόλυτο σφάλμα σε μια μέτρηση είναι η διαφορά μεταξύ των πραγματικών και των υπολογισμένων τιμών. Η μονάδα θεμελιώδους σφάλματος είναι ίδια με την αρχική τιμή.
Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζατε να αγοράσετε μάνγκο 2 κιλών ενώ ο καταστηματάρχης μέτρησε 1,98 κιλά για εσάς. Το απόλυτο σφάλμα, σε αυτή την περίπτωση, θα είναι 2 – 1,98 = 0,02.
Από την άλλη πλευρά, το ποσοστό σφάλματος υπολογίζεται διαιρώντας το απόλυτο σφάλμα με την αρχική τιμή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας την απάντηση που λαμβάνεται με το 100. Το ποσοστό σφάλματος είναι μια ποσότητα χωρίς μονάδα.
Στο παραπάνω παράδειγμα, το απόλυτο σφάλμα είναι 0,02.
Τώρα για να υπολογίσουμε το ποσοστό σφάλματος, θα το διαιρέσουμε με το 20.
0,02/20 = 0,001
Το ποσοστό σφάλματος, σε αυτήν την περίπτωση, είναι επομένως 0,001 Χ 100 = 0,1%.
Ποσοστό σφάλματος έναντι σχετικού σφάλματος
Το σχετικό σφάλμα σε οποιονδήποτε υπολογισμό είναι το απόλυτο σφάλμα διαιρούμενο με την πραγματική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι το ποσοστό σφάλματος είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και της παρατηρούμενης τιμής διαιρούμενη με την πραγματική τιμή.
Παράδειγμα
Η πρόγνωση του καιρού ανέμενε η θερμοκρασία σήμερα να είναι 38°C. Ωστόσο, ανέβηκε στους 42°C.
Πρώτα βρίσκουμε τη διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών, δηλαδή την αναμενόμενη τιμή και την πραγματική τιμή.
42° – 38° = 4°C
Τώρα για τον υπολογισμό του σχετικού σφάλματος, διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον πραγματικό αριθμό, δηλαδή 38°C
4/38 = 0,1052
Από την άλλη πλευρά, το ποσοστό σφάλματος είναι ένα σχετικό σφάλμα πολλαπλασιασμένο επί 100.
Στο παραπάνω παράδειγμα, το ποσοστό σφάλματος θα είναι 0,1052 X 100 = 10,52%.
Τώρα, μπορεί να σας είναι πολύ εύκολο να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος, το σχετικό σφάλμα ή το απόλυτο σφάλμα.
Μπορείτε να κάνετε τους υπολογισμούς ποσοστιαίων σφαλμάτων ευκολότερους χρησιμοποιώντας τη βοήθεια πολλών διαδικτυακών αριθμομηχανών σφαλμάτων ποσοστού. Τώρα, δεν θα χρειάζεται να αναρωτιέστε πώς να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος, επειδή αυτοί οι αριθμομηχανές μπορούν να τα κάνουν όλα για εσάς.
Εργαλεία υπολογισμού σφαλμάτων
#1. Αριθμομηχανή σούπα
ο Αριθμομηχανή σούπα σας βοηθά να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος μεταξύ της πειραματικής και της πραγματικής τιμής. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να εισάγετε τις τιμές και να περιμένετε τα αποτελέσματα. Η αριθμομηχανή εκτελεί όλους τους υπολογισμούς από μόνη της και σας δίνει ακριβή αποτελέσματα.
Η σελίδα εμφανίζει δύο διαφορετικές στήλες στις οποίες εισάγετε την τιμή των αριθμών για τους οποίους θέλετε να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος και αφήνετε την αριθμομηχανή να κάνει το υπόλοιπο μαγικό.
#2. Calculator.net
Calculator.net έχει δύο στήλες όπου εισάγετε τις πραγματικές και τις εκτιμώμενες τιμές και αφήνετε την αριθμομηχανή να κάνει τους υπόλοιπους υπολογισμούς. Αυτό είναι χρήσιμο όταν υπάρχουν πολλά δείγματα δεδομένων που θέλετε να υπολογίσετε και δεν έχετε τον χρόνο να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος σε κάθε περίπτωση με μη αυτόματο τρόπο. Η αριθμομηχανή διευκολύνει τη διαδικασία και σας δίνει την απάντηση αμέσως χωρίς μεγάλη καθυστέρηση.
Τα ποσοστά λάθη είναι αναπόφευκτα. Μπορείτε μόνο να μειώσετε την τιμή τους, αλλά δεν θα υπάρξει καμία επίπτωση όταν η ανάγνωση του ποσοστού σφάλματος μηδενιστεί. Μπορεί να είναι περίπου μηδέν αλλά ποτέ δεν μπορεί να είναι ακριβές μηδέν.
#3. Καλοί αριθμομηχανές
Πολλές ηλεκτρονικές αριθμομηχανές μπορεί να σας βοηθήσουν στην επίλυση των προβλημάτων ποσοστιαίων σφαλμάτων. Από αυτά, ένα από τα πιο εύχρηστα είναι το Καλοί αριθμομηχανές. Σε αυτήν την αριθμομηχανή, εισάγετε απλώς την εκτιμώμενη και αρχική τιμή και θα δώσει αυτόματα τα αποτελέσματα.
Σας γλιτώνει από την ταλαιπωρία της εκτέλεσης εκτεταμένων υπολογισμών και προστατεύει το χρόνο σας. Μπορείτε να λύσετε γρήγορα ολοκληρωμένους υπολογισμούς μέσα σε δευτερόλεπτα και να εξοικονομήσετε πολύ χρόνο.
Έτσι, μια αριθμομηχανή είναι ιδανική για τον υπολογισμό του ποσοστού σφάλματος όταν έχετε διαθέσιμα εκτενή δεδομένα, αλλά δεν έχετε χρόνο.
συμπέρασμα
Τα λάθη στους υπολογισμούς μπορούν να καταστρέψουν εντελώς οποιοδήποτε έργο ή έρευνα. Εδώ μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη βοήθεια διαδικτυακών αριθμομηχανών σφαλμάτων ποσοστού για να κάνετε την εργασία πιο αποτελεσματικά και χωρίς ανθρώπινα σφάλματα.
Εάν ασχολείστε με τα οικονομικά, μπορείτε να δείτε μερικούς από αυτούς τους υπολογιστές ποσοστού κέρδους.